Конгруэнтные и равные треугольники

[birdwatcher]

Оказывается, в философии есть такой принцип, identity of indiscernibles: если у двух объектов совпадают все свойства, то это один и тот же объект с разными названиями.

Опровергнут философом Максом Блэком: если рассмотреть симметричную вселенную, в которой есть только два шара одного радиуса и больше ничего, то у этих шаров совпадают все свойства, но это все равно два разных шара.

Ну уж обратный-то принцип, indiscernibility of identicals, должен быть верен?

Тоже опровергнут. Допустим, что Иван Иванович на самом деле Супермен, только этого никто не знает. Тогда про Супермена люди думают, что он умеет летать, а про Ивана Ивановича - что нет. Таким образом, один и тот же Супермен Иван Иванович обладает разными свойствами (а именно, что про него думают люди) под своими разными именами.

Подробности по ссылке.

Comments

[lilium-kun.livejournal.com]

Но если у двух сфер все свойства одинаковы, то у них должны совпадать и координаты в пространстве и во времени. Т.е. эти идентичные сферы суть одна и та же сфера?

[birdwatcher.livejournal.com]

В этой вселенной нет наблюдателя, который может выбрать систему координат.

[lilium-kun.livejournal.com]

Какая разница? По условию же все свойства сфер совпадают, а значит и координаты в том числе.

[birdwatcher.livejournal.com]

Во вселенной самой по себе нет координат. Их придумавают люди: куда направлены оси и т.д. Но в этой вселенной нет людей. Только два шара и всё. У каждого шара есть расстояние до другого шара, есть радиус. Все эти вещи совпадают.

[lilium-kun.livejournal.com]

Если запрещены наблюдатели, то могут ли в таком случае у сфер быть свойства? Ведь кто-то должен был ввести метрики и измерить хотя бы радиусы?

[birdwatcher.livejournal.com]

Ну можно сказать, что данный шар при любом выборе метрики будет такого же размера, как другой шар.
Или, если хотите, что можно так выбрать систему координат, что у данного шара первая координата центра будет положительная, а у другого - отрицательная. Все эти свойства одинаковы для обоих шаров.

[lilium-kun.livejournal.com]

Ну, если всё-таки можно выбрать начало координат (НК), то почему бы не взять за НК центр масс двух сфер. Тогда координаты сфер будут отличаться знаком, что противоречит условию, либо они совпадут в случае попадания обоих сфер в НК и совпадения сфер. Так что либо Вы поспешили с разрешением существавния координат.
Можно представить, что каждая сфера является наблюдателем с одинаковыми свойствами (ведь в таком случае симмметрия вселенной сохранится?). Тогда два одинаковых по свойствам наблюдателя смотрят друг на друга и не могут обнаружить между собой разницу. К какому выводу они прийдут? Варианта два - либо посчитают, что наблюдают свое отражение (абсолютного двойника) и отождествят себя с ним, либо будут считать, что их "оптика" недостаточно чувствительна, чтобы обнаружить различие между ними и будут совершенствовать свою "оптику" и асимптотически приближаться к выводу, что наблюдают свой двойник.

[birdwatcher.livejournal.com]

Нет, утверждение про каждый шар такое: возможно выбрать такую систему координат, что у данного шара полижительная координата, а у другого - отрицательная. Это верно про любой шар. Сами системы координат, естестественно, получаются разные.

[lilium-kun.livejournal.com]

Мысль про ограничение точки отсчета я понял - это фактически это то, что на каждой сфере свой наблюдатель. Но вот что будет дальше, когда они наблюдают друг друга? Разве они не придудт к вводу, что они наблюдают себя (чтобы не плодить лишних сущностей)?

[birdwatcher.livejournal.com]

Ну как может быть себя. Я сам здесь, а тот - вон там. Расстояние-то ненулевое.

[lilium-kun.livejournal.com]

Вы наблюдали себя в зеркале? Может быть и не сразу, но к этому выводу Вы пришли? А если Вам демонстрируют Ваше отражение/совпадение во всех мыслимых (а также и в не осознаваемых) измерениях/свойствах?

[birdwatcher.livejournal.com]

Это похоже на ситуацию в зеркале, но зеркала нет. Настоящие два шара.

[lilium-kun.livejournal.com]

Не просто два шара, а два шара с наблюдателями. Иначе кто же верифицирует утверждение, что "это один и тот же объект с разными названиям", а внешний наблюдатель запрещен, так как он уничтожит симметрию в данной вселенной? Разве эти наблюдатели не уверятся в мысли, что они видят себя со стороны (a la вот такая вот хитрая искривленная вселенная)?

[birdwatcher.livejournal.com]

Они могут увериться в чем хотят, но на самом деле их два разных. Этого не требуется верифицировать, вселенная такая по построению.

[lilium-kun.livejournal.com]

---- moved ---

[lilium-kun.livejournal.com]

И всё же эти две одинаковых сферы замечательно переходят друг в друга при симметричных преобразованиях (да, опять НК в центре масс), что технически позволяет рассматривать их как один объект (что весьма удобно при вычислениях). Выходит, что если вмето формулировки identity of indiscernibles пользоваться equivalence of indiscernibles, то все ОК?

[birdwatcher.livejournal.com]

Конечно, определите таким способом эквивалентность, и вперед.

[lilium-kun.livejournal.com]

Спасибо за разъяснения!