Физика как обычно

[birdwatcher]

Двадцать лет не притрагивался, и вдруг вчера с дочерью окунулся. Так там, оказывается, ничего не изменилось. Вот задача про, якобы, второй закон Ньютона:



Модель тут примерно такая. Движение шарика включает в себя три этапа. Сначала он свободно падает с высоты 30 метров. Потом две миллисекунды лежит на земле, причем в нем происходят некоторые сложные процессы, связанные с упругостью, которые мы моделировать не будем. В результате этих процессов, по прошествии двух миллисекунд шарик стартует вверх с некоторой скоростью, обеспечивающей полет на высоту 20 метров.



Используя некоторые идеи из теории полиномов второй степени, можно доказать, что скорость шарика в конце первого этапа составляет 24.2 m/s вниз, а в начале третьего этапа -- 19.8 m/s вверх.

Спрашивается, при чем тут силы? Так вот, для того, чтобы получить ответ, приведенный в конце учебника, необходимо воспользоваться законом F=ma, где m - масса шарика, а ускорение a таково, что превращает скорость (-24.2 m/s) в (+19.8 m/s) за две миллисекунды. Конкретно, a=2.2*10^4 m/s^2.

Таким образом, шарик две миллисекунды неподвижно лежит на земле, но обладает на этом промежутке времени гигантским ускорением.

Comments

[dmpogo.livejournal.com]

averaged over 2 milliseconds

[birdwatcher.livejournal.com]

Да ноль хоть по часу усредняй.

[dmpogo.livejournal.com]

А на концах дельта-функции ?

[birdwatcher.livejournal.com]

То-то и оно. А в алгебре их еще не изучали.

[jsn.livejournal.com]

А из чего следует, что модель именно такая, что 2мс он неподвижно лежит на земле, а не, скажем, такая, что его центр масс эти 2мс контакта за счёт упругой деформации движется сначала вниз, а потом вверх?

[birdwatcher.livejournal.com]

Из того, что мы не умеем моделировать поведение неточечных шаров, а если бы умели, понадобился бы радиус, чтобы узнать высоту центра в начале второго периода.

[jsn.livejournal.com]

Для этого не нужно ни знания о неточных шарах, ни радиуса -- достаточно предположить несжимаемый шар и упругий пол.

[birdwatcher.livejournal.com]

А как в несжимаемом шаре может двигаться центр тяжести?

[jsn.livejournal.com]

Вместе со всем шаром, естественно, в таком варианте.

[vvagr.livejournal.com]

А разве это решение не предполагает ещё и постоянство температур шара и пола на протяжении всего этого времени?

[birdwatcher.livejournal.com]

А, понял. Да, это красивая интерпретация. Но она сводится к тому, что, мол, раз мы никогда в жизни не видели модели для упругости, давайте придумаем подходящую самостоятельно. А тогда зачем бы и учебник с задачами.

[dmpogo.livejournal.com]

Как учил нас один великий ученый - все эти бесконечно малые, производные, пределы, и т.д. в природе не существуют - это математические приближения к конечным разностям которые только и доступны нам в эксперименте. В том числе и при измерении сил.

В сев американской физике механику справедливо начинают с определения средней скорости за конечный промежуток времени delta t, v = delta x / delta t, и среднего ускорения в конечный промежуток времени a = \delta v / \delta t.

[birdwatcher.livejournal.com]

Ниже jsn продемонстрировал человеческую конструкцию.

[freedom_of_sea.livejournal.com]

Как вы справедливо заметили мы не можем моделировать сжатие и всякие нерезиновости, но все же достаточно умны чтобы понимать что он не лежит

[filin.livejournal.com]

"На него действует гигантская сила" означает точно то же самое, и при этом нагляднее ;-)

Собственно, у второго закона Ньютона есть интегральная версия \Delta p = F * \Delta t , но в школах ее часто игнорируют ;-)

[birdwatcher.livejournal.com]

Как вы сказали? Нагляднее?

[misha-b.livejournal.com]

Да, это самая разумная интерпретация.