Век живи, век учись

[birdwatcher]

Не устаю восхищаться школьной физикой. Например, вот такая интересная задачка:

Шар массы m скатывается без трения из состояния покоя по наклонной плоскости длины s, образующей угол α с горизонтом. Найти скорость шара в нижней точке.

Вот изящное решение с сайта prosto-o-slognom.ru:


Спроецируем вертикальное ускорение g на направление вдоль наклонной плоскости, и воспользуемся уравнениями равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью и таким ускорением. Оказывается, что

А вот тоже очень хорошее решение с сайта studyport.ru. Оно основано на законе сохранения энергии. Наверху неподвижный шар обладает потенциальной энергией, а внизу - кинетической энергией и энергией вращения. (Как известно, энергия вращения шара составляет Jω²/2, где через J обозначен момент инерции шара, а ω - его угловая скорость.)



После несложных преобразований находим, что



Таким образом, мы вычислили, что в отсутствие трения константа 2 равна 10/7.

Comments

[fizzik]

Хорошо хоть масса в обоих случаях сократилась.

[birdwatcher.livejournal.com]

Ага, все сходится как заранее подстроено.

[genejockey.livejournal.com]

Мнэээээ... я не физик, но откуда энергия вращения возьмется, если он без трения катится?

[birdwatcher.livejournal.com]

А из квантовых взаимодействий.

[glocka.livejournal.com]

Видимо, шар заранее раскручивают до скорости вращения, которую он бы набрал, если бы было трение.

[freedom_of_sea.livejournal.com]

Без трения качения!

[freedom_of_sea.livejournal.com]

Фейнман в восторге

[dmpogo.livejournal.com]

Бильярданя проблема - ударить так чтобы шар проскальзывал , или чтобы катился

[dmpogo.livejournal.com]

Не получится, тогда энергия вращения наверху должна быть включена.

По разному проинтерпретировали 'без трения', причем первые правы, а вторые имели ввиду 'пренебрегая потерями на трение'

[genejockey.livejournal.com]

Мне одному всопоминается известный самолет на конвейере? :)

[senormouse.livejournal.com]

Э, генацвале, там же множители в разном порядке :)

[birdwatcher.livejournal.com]

Точно, коммутативность умножения на больших скоростях не работает.

[filin.livejournal.com]

Бубубу. На первой картинке должен быть кубик, чтобы не морочить людЯм голову.

[birdwatcher.livejournal.com]

Вот именно, первична геометрия.

[maksa.livejournal.com]

Сразу при прочтении, на словах «без трения» зачесались кулаки. Результат не удивил.

[birdwatcher.livejournal.com]

Да ладно, было бы из-за чего кулаками махать.