Век живи, век учись

[birdwatcher]

Не устаю восхищаться школьной физикой. Например, вот такая интересная задачка:

Шар массы m скатывается без трения из состояния покоя по наклонной плоскости длины s, образующей угол α с горизонтом. Найти скорость шара в нижней точке.

Вот изящное решение с сайта prosto-o-slognom.ru:


Спроецируем вертикальное ускорение g на направление вдоль наклонной плоскости, и воспользуемся уравнениями равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью и таким ускорением. Оказывается, что

А вот тоже очень хорошее решение с сайта studyport.ru. Оно основано на законе сохранения энергии. Наверху неподвижный шар обладает потенциальной энергией, а внизу - кинетической энергией и энергией вращения. (Как известно, энергия вращения шара составляет Jω²/2, где через J обозначен момент инерции шара, а ω - его угловая скорость.)



После несложных преобразований находим, что



Таким образом, мы вычислили, что в отсутствие трения константа 2 равна 10/7.

Comments

[maksa.livejournal.com]

Сразу при прочтении, на словах «без трения» зачесались кулаки. Результат не удивил.

[birdwatcher.livejournal.com]

Да ладно, было бы из-за чего кулаками махать.