Внимание! Обнаружена зажигательная статья

[birdwatcher]

Пишет проф. Доценко:

Теперь производная функции. Милые эксперты, не пугайтесь: никакой теоремы Коши, никакого "пусть задано эпсилон больше нуля..." тут не будет. Когда я только начинал работать в университете, некоторое время ходил на занятия моих коллег - других преподавателей, чтобы понять что к чему. И таким образом я обнаружил, что на самом деле все намного-намного проще, чем нас когда-то учили. Спешу поделиться своим открытием: производная функции - это штрих, который ставится справа вверху от обозначения функции. Ей-богу, я не шучу - прямо так вот и учат. Нет, разумеется, это далеко не все: требуется заучить свод правил, что произойдет, если штрих поставить у произведения функций и т.п.; выучить табличку, в которой изображено, что этот самый штрих производит со стандартными элементарными функциями, а также запомнить, что если результат этих магических операций оказался положительным, значит, функция растет, а если отрицательным - убывает. Только и делов. С интегрированием точно такая же история: интеграл - это такая вот вертикальная карлючка, которая ставится перед функцией, затем даются правила обращения с этой самой карлючкой и отдельное сообщение: результат интегрирования - это площадь под кривой (и на кой им нужна эта площадь?..).

Да, мы такие!!!!

Очень, очень симпатично и близко мне написано, и никакими предложениями, как все исправить, не испорчено.

Comments

[aafin.livejournal.com]

Ну и чё. Я именно так и учу своих говностудентов. Но они и этого понять не могут. http://glogger.eyetap.org/gzd

[birdwatcher.livejournal.com]

Я сам такой говностудент. Мне не очевидно правило дифференцирования произведения непосредственно из определения производной, и не становится очевиднее в результате медитации. Так что пришлось вызубрить его вне связи с определением.

[aafin.livejournal.com]

Дык гуманитарий небось.

[birdwatcher.livejournal.com]

Я? Нет, матмех, кафедра мат. анализа.

[aafin.livejournal.com]

Не. Этого просто не может быть.

[birdwatcher.livejournal.com]

Видите, а мне так же невероятно, что кто-то интуитивно чувствует, что происходит с линейными приближениями функций при их перемножении, и формулу не учил за самоочевидностью. Ну и что? Больше студентов, хороших и разных.

[averros.livejournal.com]

А по-моему всё очевидно... две о-о-чень маленькие величины при умножении дают совсем ничего :)

[zhenyach.livejournal.com]

Ага! Отсюда всё про производную произведения и выводится ведь!

[ded-maxim.livejournal.com]

Ну дык.

[dr-tambowsky.livejournal.com]

Можно попробовать помедитировать на тему линейного приращения функции - типа (f+dx)(g+dg) и раскрыть скобки. Помогает. Что не отменяет, конечно, пользы от запоминания готовых рецептов. Насчёт того, что пишет автор - в средних университетах мне такое попадалось, но редко, в хороших - пока, вроде, нет. Видимо, просто характеризует Paris University.

[dikem.livejournal.com]

+1
Сам так делал.

[birdwatcher.livejournal.com]

О! Эта запись, действительно, позволяет заменить запоминание исходной формулы на гораздо более компактную dfdg = 0. Иногда это бывает критично. Так, лемма Ито неприменима, если формулировать ее в исходном виде (http://en.wikipedia.org/wiki/Ito%27s_lemma), а не как (dW)²=dt.

[dr-tambowsky.livejournal.com]

Ну да, ежу понятно, что df dg это О(х^2) при условии, что f и g дифференцируемы (а иначе всё равно производную произведения через произведение производных расписывать нельзя). А причём здесь лемма Ито? Лемма Ито говорит не о произведении функций, а о функции-от-функции f(g(x)), более того, имеет дело с усреднением по реализациям случайного процесса - фишка в этом, а не в дифференцируемости [и вообще математики и финансисты - страшные люди, уравнение фоккера-планка - довольно простая вещь] ;)))

[birdwatcher.livejournal.com]

Лемма Ито -- пример случая, когда более короткое правило для запоминания качественно практичнее развернутого. В случае производной прозведения экономия, хотя и наличествует, не так поражает воображение.

[dr-tambowsky.livejournal.com]

Ах, в этом смысле, ну да, короткие правила всегда лучше, конечно. На самом деле, мне всё-таки кажется, что в коротких правилах больше правды. Типа, правда - она простая :)

[birdwatcher.livejournal.com]

Пойдя в преподавании по этому пути, проф. Доценко очень скоро обнаружит, что вместо таблицы действий штриха на разнообразные функции и операции над ними он имеет слегка более загадочную таблицу того, в каких случаях O(x²) равно нулю, а в каких - чему-то другому (каждая клетка в новой таблице, впрочем, будет меньшего размера, чем клетки исходной таблицы).

[dr-tambowsky.livejournal.com]

Да нет же, мы всё-таки о разных вещах говорим, похоже. С одной стороны, помнить правила, особенно наиболее распространённые, полезно, я в этом уверен. И для дифференцирования произведения, и для пределов, и для О(х^2). И таблицу умножения. Простые правила - хороши тем что они, хммм, простые. А также более фундаментальные и, как правило, более понятные. Дело не в том что df dg = 0 проще запомнить, а в том, что это легко понять и вообще очевидно. Tипа нам нужен предел dx->0, если и df и dg дифференцируемы, то каждая из них ~dx (по крайней мере) по определению дифференцируемости, произведение - по крайней мере dx^2. То есть если имярек заболел головой и забыл как и что выводится, то простое фундаментальное правило лучше и быстрее помогает вспомнить и *понять* что к чему. Я вовсе не агитирую за то, чтобы *просто* заменить одни правила на другие и продолжать учить мартышек, наоборот. Рассуждения же о том какие все мартышки оставим на совести проф. Доценко. По какому пути пойдёт сам проф. Доценко - это его проблема (и французских студентов). Статей из Франции что-то и правда в последнее время негусто.

[birdwatcher.livejournal.com]

Какая мне разница, что происходит в Париже и Франции, если я так учил анализ в Ленинграде, лично?

[dr-tambowsky.livejournal.com]

А как же озабоченность судьбами мира? ;))) Когда нам рассказывают как на Западе учат мартышек и какая была прогрессивная система в Советском Союзе - врут, да.

[birdwatcher.livejournal.com]

По моим (единичным) наблюдениям, в Америке проходится значительно меньше материала за единицу времени, в связи с чем он изучается глубже, полагая прилежности студентов равными.

[birdwatcher.livejournal.com]

:):) для тех, кто не будет читать статью, но увидит ваш комментарий, поясню, что это пародия проф. Доценко на точку зрения, которой он не придерживается.