Математика интервью

[birdwatcher]

Акад. Васильев: Я помню, как еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов (рекомендовал posic).

Вроде, ясно, что это совершенно нешкольная проблема: обществу надо как-то отличать людей, которые могут быстро и без ошибок проделывать тупую и кропотливую работу в огромных объёмах, от тех, которые не могут -- это и без всяких школ было бы надо. Математикам может быть обидно, конечно, что их любимое занятие используется в искаженном виде в качестве мерила, ну а кому сейчас легко.

P.S. A man accused of inappropriate online chatting with Deputy Megan Warren posing as a 14-year-old girl was an assistant high school wrestling coach in Fairfax County, authorities said.

Comments

[posic.livejournal.com]

В советско-российской школе, безусловно, слишком много тригонометрии. Доказать это можно, отметив, что прямым и обратным тригонометрическим функциям уделяется существенно больше внимания, чем экспоненте и логарифму. Это получается какая-то очень скучная схоластика (синус тройного угла как раз я бы оставил, но там много гораздо менее занимательных вещей).

Замена части тригонометрии на комбинаторику и вероятности повысила бы разнообразие и привлекательность, да и наглядность с применимостью в жизни бы только улучшились. Правда, может быть, у школьников, выезжающих на тупом заучивании без понимания, возникло бы больше трудностей от такой замены, не знаю.

[birdwatcher.livejournal.com]

Понятия не имею, что вы имеете в виду. Какой уровень тригонометрии вы полагаете естественным, фоновым?

Никакой "и вероятности" там не будет, очевидно (не в школе же изучать вложенные сигма-алгебры и разницу между сходимостью почти везде и сходимостью по распределению). Будет только комбинаторика. Тогда тригонометрия покажется глубоким занятием.

[posic.livejournal.com]

Естественный уровень тригонометрии -- синус квадрат плюс косинус квадрат. Формулы для синуса и косинуса суммы, разности, двойного угла. Теоремы синусов и косинусов в планиметрии. Тангенс суммы и синус тройного угла в упражнениях. Как аккуратно сократить существующую школьную программу по тригонометрии я не возьмусь здесь прописать, естественно, так же и как излагать в школе вероятности.

[birdwatcher.livejournal.com]

Ну и, наверное, решение неравенств вида sin x < a.
Но в школьной тригонометрии больше ничего и нет (только невообразимое количество примеров для твердого овладевания применением этих правил). Что же вы предлагаете сократить тогда -- ознакомиться с формулами, но не решать примеров? А это зачем?

[posic.livejournal.com]

Слишком много там этих примеров, раз в пять больше чем нужно, или в десять. Как и отмечает Васильев. Нет, я же написал, что не готов к обсуждению подробностей предполагаемых реформ. И я понимаю, что у всякого положения вещей есть какие-то причины, не исключая и переизбытка тригонометрии. Но факт наличия значительного переизбытка налицо.

С другой стороны, факториалы, сочетания и разбиения ничем не тривиальнее синуса суммы.

[birdwatcher.livejournal.com]

Но позвольте, "переизбыток" в таком смысле - это простое верифицируемое утверждение. Переизбыток примеров означает, что весь класс уже давно все усвоил, на экзаменах сплошные пятерки, и все равно продолжают решать те же самые примеры. Разве такое положение вещей имеет место? Как бы не наоборот. Значит, переизбытка примеров нет; есть либо переизбыток глубоких тригонометрических теорем (но ни вы, ни я указать лишних не можем), либо примеров чуть ли не слишком мало.

[posic.livejournal.com]

Переизбыток выражается в том, что даются очень сложные примеры, требующие многократного и сильно неочевидного применения небольшого числа изучаемых тригонометрических теорем.

Собственно, переизбыток примеров имеется и в разделах алгебры, изучаемых в средних классах школы -- корни, рациональные функции, разложение на множители и раскрытие скобок, и т.д. Но там причина в том, что школьники забывают пройденный материал через три месяца после изучения, и приходится все повторять, ходя по кругу.

[birdwatcher.livejournal.com]

P.S. Собственно, вполне естественно, что на exp и log приходится тратить в сто раз меньше времени, чем tan и atan, поскольку последними в сто раз сложнее пользоваться. Полгода уходит на обозначение +2πk.

[posic.livejournal.com]

Экспонента и логарифм гораздо важнее, чем тангенс и арктангенс. В школе же получается, что вместо важных и интересных логарифмов, которых школьники почему-то совсем не понимают, их учат неважным и неинтересным тангенсам, которые они почему-то понимают чуть лучше. Но дело даже не в этом, а просто в том, чтобы заменить запутанные и неестественные задачи на прозрачные и естественные. Повышение разнообразия может вести к снижению общего уровня запутанности.

[filin.livejournal.com]

Экспонента и логарифм гораздо важнее, чем тангенс и арктангенс.

Можно ли то же сказать о синусе? ;-))

[birdwatcher.livejournal.com]

Пока народ безграмотен, из всех элементраных функций важнейшей для нас является константа.
В.И.Ленин

[filin.livejournal.com]

.

[posic.livejournal.com]

Можно, в несколько меньшей степени. Синус и косинус хоть образуют комплексную экспоненту, а зачем нужен тангенс, я вообще не знаю. У арктангенса ряд Тейлора красивый зато.

[mathreader.livejournal.com]

Ну как же, тангенс угла наклона касательной - это производная в точке. Полезная штука, как ни крути.

[posic.livejournal.com]

Про тангенс угла наклона касательной -- это, по-моему, такая фраза, чтобы тем, кто не понимают, что такое производная, объяснять это так, чтобы они никогда этого не поняли.