Математика интервью

[birdwatcher]

Акад. Васильев: Я помню, как еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов (рекомендовал posic).

Вроде, ясно, что это совершенно нешкольная проблема: обществу надо как-то отличать людей, которые могут быстро и без ошибок проделывать тупую и кропотливую работу в огромных объёмах, от тех, которые не могут -- это и без всяких школ было бы надо. Математикам может быть обидно, конечно, что их любимое занятие используется в искаженном виде в качестве мерила, ну а кому сейчас легко.

P.S. A man accused of inappropriate online chatting with Deputy Megan Warren posing as a 14-year-old girl was an assistant high school wrestling coach in Fairfax County, authorities said.

Comments

[ochame.livejournal.com]

теория гомотопий - это уж слишком узкоспециально.

[posic.livejournal.com]

Ни в малейшей степени. Это самые начала современной математики, без которых нет важнейших ее областей.

[ochame.livejournal.com]

да? очень интересно. каких это *важнейших* областей без неё нет, если вас не затруднит?

[posic.livejournal.com]

Алгебраической геометрии, дифференциальной геометрии, алгебраической топологии разумеется, гомологической алгебры и гомологических методов во всех областях математики. Без последних нельзя себе представить также и алгебраическую теорию чисел. Это, да, важнейшие области современной математики.

[ochame.livejournal.com]

это важнейшие области *специализации* в современной математике, но что если студент выбирает другую специализацию? поэтому в большинстве программ PhD comprehensive exam сдают по анализу, алгебре (и может быть топологии) + специальность.

so nope, not buying your "самые начала современной математики" argument, sorry. you can't substitute that for "вместо интегралов".

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

>so nope, not buying your "самые начала современной математики" argument, sorry. you can't substitute that for "вместо интегралов".

Если принять на время посылку, что в математике должен быть какой-то образовательный минимум, то уж теория гомотопий в него
всяко входит, и используется она в гораздо большем
числе разделов математики, чем пресловутые интегралы.
Интегралы, впрочем, тоже очень важны, но то, что реально
используется в математике и относится к интегралам имеет нулевое пересечение с нынешней программой.

[ochame.livejournal.com]

то, что реально используется в математике и относится к интегралам имеет нулевое пересечение с нынешней программой.

wow.

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

Вы, судя по вашим ответам, имеете о математике
поверхностное представление, поэтому
придётся поверить на слово.
Ну или я могу, конечно, детально расписать,
что используется в математике, и что
изучают в вузах — не думаю, что от этого будет толк.

[ochame.livejournal.com]

имеете о математике поверхностное представление,

LOL! whatever, dude.

[mathreader.livejournal.com]

Подтверждаю, то что говорят posic и dmitri_pavlov.

Вы правильно упомянули топологию как один из qualifying exams. Понятие гомотопии - самое первое и базовое в этом курсе.

Области, которые перечислил Леня, не узкие специализации, как Вы говорите, а общеобразовательные курсы для аспирантов.

[ochame.livejournal.com]

Вы правильно упомянули топологию как один из qualifying exams.

неужели

Понятие гомотопии - самое первое и базовое в этом курсе.

"самое первое и базовое"... у вас никак топология = алгебраическая топология? без set theory тоже, как и без анализа, обходиться будете? интересно как.

Области, которые перечислил Леня, не узкие специализации, как Вы говорите, а общеобразовательные курсы для аспирантов.

не знаю, кто такой Лёня, но в любой программе такие курсы берут
в зависимости от специализации. то есть студент, занимающийся вейвлетами и фреймами, например (интересно, сработает ли эффект красной тряпки?), может никогда не увидеть алгебраической теории чисел... или даже алгебраической топологии, если в программу ПХД компа из топологии включена была только общая.

но мне, если честно, в лом такие *самоочевидные* вещи обсуждать. тут собственно и обсуждать-то нечего.

не знаю, какой у вас интерес в том, чтобы гнать пургу насчёт "вместо интегралов -- теория гомотопий", но если очень хочется - то ради бога. флаг вам в руки и всё такое.

[mathreader.livejournal.com]

Безусловно, начальный курс топологии - это фунд. группа, гомологии, когомологии и гомотопические группы. Это - один из core courses, его берут все аспиранты в первые год-два обучения, и потом пишут qualifying exam по нему (наряду с анализом и алгеброй). Общая топология изучается на undergraduate уровне. Представить, чтобы ее включали в Comprehensive, как вы говорите (даже не в Qualifying!), я не могу. Это тогда совсем ПТУ какой-то получается, а не университет.

Алгебраическая топология - это нормальный общий курс (не спецкурс) для аспирантов, сдавших qualifiers. Изучаются хар.классы, теория препятствий и спектральные последовательности.

Вейвлеты и фреймы - это не математика, а то, что называется applied mathematics. Этакое гетто между физикой и computer science.

[ochame.livejournal.com]

я (за вас) рада, что в вашем университете все аспиранты берут алгебраическую топологию в обязательном порядке, но, увеяю вас, так дела обстоят далеко не везде. не верьте мне на слово - посмотрите на ПХД программы других университетов (совсем не обязательно смотреть на ПТУ, можете ограничиться тиер 1 университетами - most have flexibility according to student's specialization). я понимаю, что это будет шоком для вас, но imho полезнее вернуться из альтернативной реальности в действительную :)

Вейвлеты и фреймы - это не математика, а то, что называется applied mathematics. Этакое гетто между физикой и computer science.

замечательно сработала красная тряпка ;) ПТУ, гетто - I'm glad you fell for it and spelled things out.

конечно, если стоять на позиции, что прикладная математика - это гетто, а весь анализ (ну, кроме некоторых областей дифференциальной геометрии, по крайней мере я недеюсь... что не всё так запущено) - это прикладная математика, то действительно невозможно себе представить, что алгебраическая топология каким-то математикам может быть не нужна (значит они не математики вовсе!), а "интегралы" - наоборот, нужны ;)

знакомо и забавно.

по-человечески, я вас очень хорошо понимаю - так психологически удобнее, конечно.
но с точки зрения математики, такой подход демонстрирует очень ограниченный взгляд на вещи.

[ochame.livejournal.com]

here's a frame of reference:
http://www.ams.org/mathweb/mi-mathbyclass.html
algebraic topology is but a branch of mathematics, among others.

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

Ну так и что?
В вашем «frame of reference» половина разделов требуют когомологий.
Если вы не в курсе, области математики не являются независимыми друг от друга.

[ochame.livejournal.com]

и, значит, половина не требует.
и да, я-то как раз в курсе.

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

А интегралов не требует больше половины.
В общем, утверждение такое: часть математики,
требующая теорию гомотопий существенно больше
части, требующей интегралы.

[ochame.livejournal.com]

В общем, утверждение такое: часть математики,
требующая теорию гомотопий существенно больше
части, требующей интегралы.

Considering that the homotopy theory pretty much began with path integrals? That's rich. I am sorry, but I can't take your arguments seriously after this.

[birdwatcher.livejournal.com]

ну, насколько полезно умение руками интегрировать рациональные дроби, делать замену переменной (два способа записи) и интегрировать по частям, в объеме задачника Демидовича?

[ochame.livejournal.com]

проблема в том, что без успешного освоения задачника Демидовича (да-да, включая рациональные дроби, подстановки и интегрирование по частям) и зелёного Рудина, невозможно изучать более сложные концепции.
оттуда у математики ноги растут, скажем так.

[birdwatcher.livejournal.com]

Это известная точка зрения, но не единственная. Предлагается изучать эти вещи обзорно как незначительные примеры гораздо более общих вещей.

[posic.livejournal.com]

Освоение задачника Демидовича (не знаю, кто такой зеленый Рудин) абсолютно бесполезно для изучения более сложных концепций. Это пустая трата времени и сил (или "фильтр", как тут объяснялось).

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

>Considering that the homotopy theory pretty much began with path integrals?

Теперь уже настала пора смеяться мне.
А ничего, что интегралы по путям изобрёл Feynman в 1948 году, когда основы теории гомотопий уже были давно известны?

[birdwatcher.livejournal.com]

фтыкаю
я думал, имеется в виду длина кривой

[ochame.livejournal.com]

да, да, и интегральную формулу Коши тоже он изобрёл.