Математика интервью

[birdwatcher]

Акад. Васильев: Я помню, как еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов (рекомендовал posic).

Вроде, ясно, что это совершенно нешкольная проблема: обществу надо как-то отличать людей, которые могут быстро и без ошибок проделывать тупую и кропотливую работу в огромных объёмах, от тех, которые не могут -- это и без всяких школ было бы надо. Математикам может быть обидно, конечно, что их любимое занятие используется в искаженном виде в качестве мерила, ну а кому сейчас легко.

P.S. A man accused of inappropriate online chatting with Deputy Megan Warren posing as a 14-year-old girl was an assistant high school wrestling coach in Fairfax County, authorities said.

Comments

[posic.livejournal.com]

Вместо тригонометрических уравнений -- теорию вероятностей (в школе), а вместо запутанных интегралов -- какую-то более научную математику (в вузе). Ну да, это наши внутренние разборки, неизбежные в условиях огосударствления образовательной отрасли. Лично я хотел бы просто, чтобы мехмат МГУ и его аналоги перестали пользоваться репутацией заведений, учеба в которых помогает студенту стать математиком.

[birdwatcher.livejournal.com]

Представил комбинаторные задачи на количества способов что-то из чего-то вытащить в качестве пропаганды математики вместо неинтересных интегралов, смиялсо.

[posic.livejournal.com]

Вы продолжаете путать школу и вуз. Комбинаторные задачи -- вместо тригонометрических уравнений. А вместо интегралов -- теория гомотопий.

[birdwatcher.livejournal.com]

Да какая разница? Неужели вам кажется, что пересчет вариантов будет в школе привлекательнее, чем синус тройного угла?

[posic.livejournal.com]

В советско-российской школе, безусловно, слишком много тригонометрии. Доказать это можно, отметив, что прямым и обратным тригонометрическим функциям уделяется существенно больше внимания, чем экспоненте и логарифму. Это получается какая-то очень скучная схоластика (синус тройного угла как раз я бы оставил, но там много гораздо менее занимательных вещей).

Замена части тригонометрии на комбинаторику и вероятности повысила бы разнообразие и привлекательность, да и наглядность с применимостью в жизни бы только улучшились. Правда, может быть, у школьников, выезжающих на тупом заучивании без понимания, возникло бы больше трудностей от такой замены, не знаю.

[birdwatcher.livejournal.com]

Понятия не имею, что вы имеете в виду. Какой уровень тригонометрии вы полагаете естественным, фоновым?

Никакой "и вероятности" там не будет, очевидно (не в школе же изучать вложенные сигма-алгебры и разницу между сходимостью почти везде и сходимостью по распределению). Будет только комбинаторика. Тогда тригонометрия покажется глубоким занятием.

[posic.livejournal.com]

Естественный уровень тригонометрии -- синус квадрат плюс косинус квадрат. Формулы для синуса и косинуса суммы, разности, двойного угла. Теоремы синусов и косинусов в планиметрии. Тангенс суммы и синус тройного угла в упражнениях. Как аккуратно сократить существующую школьную программу по тригонометрии я не возьмусь здесь прописать, естественно, так же и как излагать в школе вероятности.

[birdwatcher.livejournal.com]

Ну и, наверное, решение неравенств вида sin x < a.
Но в школьной тригонометрии больше ничего и нет (только невообразимое количество примеров для твердого овладевания применением этих правил). Что же вы предлагаете сократить тогда -- ознакомиться с формулами, но не решать примеров? А это зачем?

[posic.livejournal.com]

Слишком много там этих примеров, раз в пять больше чем нужно, или в десять. Как и отмечает Васильев. Нет, я же написал, что не готов к обсуждению подробностей предполагаемых реформ. И я понимаю, что у всякого положения вещей есть какие-то причины, не исключая и переизбытка тригонометрии. Но факт наличия значительного переизбытка налицо.

С другой стороны, факториалы, сочетания и разбиения ничем не тривиальнее синуса суммы.

[birdwatcher.livejournal.com]

P.S. Собственно, вполне естественно, что на exp и log приходится тратить в сто раз меньше времени, чем tan и atan, поскольку последними в сто раз сложнее пользоваться. Полгода уходит на обозначение +2πk.

[posic.livejournal.com]

Экспонента и логарифм гораздо важнее, чем тангенс и арктангенс. В школе же получается, что вместо важных и интересных логарифмов, которых школьники почему-то совсем не понимают, их учат неважным и неинтересным тангенсам, которые они почему-то понимают чуть лучше. Но дело даже не в этом, а просто в том, чтобы заменить запутанные и неестественные задачи на прозрачные и естественные. Повышение разнообразия может вести к снижению общего уровня запутанности.

[filin.livejournal.com]

Экспонента и логарифм гораздо важнее, чем тангенс и арктангенс.

Можно ли то же сказать о синусе? ;-))

[birdwatcher.livejournal.com]

Пока народ безграмотен, из всех элементраных функций важнейшей для нас является константа.
В.И.Ленин

[posic.livejournal.com]

Можно, в несколько меньшей степени. Синус и косинус хоть образуют комплексную экспоненту, а зачем нужен тангенс, я вообще не знаю. У арктангенса ряд Тейлора красивый зато.

[ochame.livejournal.com]

теория гомотопий - это уж слишком узкоспециально.

[posic.livejournal.com]

Ни в малейшей степени. Это самые начала современной математики, без которых нет важнейших ее областей.

[ochame.livejournal.com]

да? очень интересно. каких это *важнейших* областей без неё нет, если вас не затруднит?

[posic.livejournal.com]

Алгебраической геометрии, дифференциальной геометрии, алгебраической топологии разумеется, гомологической алгебры и гомологических методов во всех областях математики. Без последних нельзя себе представить также и алгебраическую теорию чисел. Это, да, важнейшие области современной математики.

[ochame.livejournal.com]

это важнейшие области *специализации* в современной математике, но что если студент выбирает другую специализацию? поэтому в большинстве программ PhD comprehensive exam сдают по анализу, алгебре (и может быть топологии) + специальность.

so nope, not buying your "самые начала современной математики" argument, sorry. you can't substitute that for "вместо интегралов".

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

>so nope, not buying your "самые начала современной математики" argument, sorry. you can't substitute that for "вместо интегралов".

Если принять на время посылку, что в математике должен быть какой-то образовательный минимум, то уж теория гомотопий в него
всяко входит, и используется она в гораздо большем
числе разделов математики, чем пресловутые интегралы.
Интегралы, впрочем, тоже очень важны, но то, что реально
используется в математике и относится к интегралам имеет нулевое пересечение с нынешней программой.

[mathreader.livejournal.com]

Подтверждаю, то что говорят posic и dmitri_pavlov.

Вы правильно упомянули топологию как один из qualifying exams. Понятие гомотопии - самое первое и базовое в этом курсе.

Области, которые перечислил Леня, не узкие специализации, как Вы говорите, а общеобразовательные курсы для аспирантов.

[ochame.livejournal.com]

here's a frame of reference:
http://www.ams.org/mathweb/mi-mathbyclass.html
algebraic topology is but a branch of mathematics, among others.

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

Ну так и что?
В вашем «frame of reference» половина разделов требуют когомологий.
Если вы не в курсе, области математики не являются независимыми друг от друга.

[ochame.livejournal.com]

и, значит, половина не требует.
и да, я-то как раз в курсе.

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

А интегралов не требует больше половины.
В общем, утверждение такое: часть математики,
требующая теорию гомотопий существенно больше
части, требующей интегралы.