Математика интервью

[birdwatcher]

Акад. Васильев: Я помню, как еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов (рекомендовал posic).

Вроде, ясно, что это совершенно нешкольная проблема: обществу надо как-то отличать людей, которые могут быстро и без ошибок проделывать тупую и кропотливую работу в огромных объёмах, от тех, которые не могут -- это и без всяких школ было бы надо. Математикам может быть обидно, конечно, что их любимое занятие используется в искаженном виде в качестве мерила, ну а кому сейчас легко.

P.S. A man accused of inappropriate online chatting with Deputy Megan Warren posing as a 14-year-old girl was an assistant high school wrestling coach in Fairfax County, authorities said.

Comments

[posic.livejournal.com]

Боюсь, что мне трудно уловить сходство между коммьюнити сервисом и логарифмическими неравенствами, или между сочинениями по правовой философии и интегралами в квадратурах. Я бы предложил сделать из всего этого более простой вывод: та и другая образовательные системы, будучи между собой мало схожи, почти в равной мере никуда не годятся.

[birdwatcher.livejournal.com]

Потому что образовательная система представляет собой фильтр. Пройдя этот фильтр, люди чему-то после этого учатся сами. Это очень неправильно -- думать, что человек пять лет брал интегралы, потом устроится на работу и будет там с первого дня хорошо брать интегралы. Нет, он устроится на работу и там ему объяснят, что и как делать; а если он "имеет образование", то он не испугается, а научится и сделает.

Природа фильтра в разных странах может быть разной, в соответствии с историческими и культурными традициями.

[posic.livejournal.com]

Если завтра государство примется масштабно внедрять, субсидированием и принуждением, коммьюнити сервис, логарифмические неравенства и бег трусцой среди людей всех возрастов, вы, наверно, так же будете объяснять, что это фильтр, что человек устроится на работу и там ему объяснят, и т.д.

[birdwatcher.livejournal.com]

Но это совершенно другой разговор. В интервью Васильева нет ни слова о нежелательности участия государства, а только вместо чего-то одного преподавать что-то другое (вместо интегралов - теорию вероятностей, например).

[posic.livejournal.com]

Вместо тригонометрических уравнений -- теорию вероятностей (в школе), а вместо запутанных интегралов -- какую-то более научную математику (в вузе). Ну да, это наши внутренние разборки, неизбежные в условиях огосударствления образовательной отрасли. Лично я хотел бы просто, чтобы мехмат МГУ и его аналоги перестали пользоваться репутацией заведений, учеба в которых помогает студенту стать математиком.

[birdwatcher.livejournal.com]

Представил комбинаторные задачи на количества способов что-то из чего-то вытащить в качестве пропаганды математики вместо неинтересных интегралов, смиялсо.

[posic.livejournal.com]

Вы продолжаете путать школу и вуз. Комбинаторные задачи -- вместо тригонометрических уравнений. А вместо интегралов -- теория гомотопий.

[birdwatcher.livejournal.com]

Да какая разница? Неужели вам кажется, что пересчет вариантов будет в школе привлекательнее, чем синус тройного угла?

[posic.livejournal.com]

В советско-российской школе, безусловно, слишком много тригонометрии. Доказать это можно, отметив, что прямым и обратным тригонометрическим функциям уделяется существенно больше внимания, чем экспоненте и логарифму. Это получается какая-то очень скучная схоластика (синус тройного угла как раз я бы оставил, но там много гораздо менее занимательных вещей).

Замена части тригонометрии на комбинаторику и вероятности повысила бы разнообразие и привлекательность, да и наглядность с применимостью в жизни бы только улучшились. Правда, может быть, у школьников, выезжающих на тупом заучивании без понимания, возникло бы больше трудностей от такой замены, не знаю.

[birdwatcher.livejournal.com]

Понятия не имею, что вы имеете в виду. Какой уровень тригонометрии вы полагаете естественным, фоновым?

Никакой "и вероятности" там не будет, очевидно (не в школе же изучать вложенные сигма-алгебры и разницу между сходимостью почти везде и сходимостью по распределению). Будет только комбинаторика. Тогда тригонометрия покажется глубоким занятием.

[posic.livejournal.com]

Естественный уровень тригонометрии -- синус квадрат плюс косинус квадрат. Формулы для синуса и косинуса суммы, разности, двойного угла. Теоремы синусов и косинусов в планиметрии. Тангенс суммы и синус тройного угла в упражнениях. Как аккуратно сократить существующую школьную программу по тригонометрии я не возьмусь здесь прописать, естественно, так же и как излагать в школе вероятности.

[birdwatcher.livejournal.com]

P.S. Собственно, вполне естественно, что на exp и log приходится тратить в сто раз меньше времени, чем tan и atan, поскольку последними в сто раз сложнее пользоваться. Полгода уходит на обозначение +2πk.

[posic.livejournal.com]

Экспонента и логарифм гораздо важнее, чем тангенс и арктангенс. В школе же получается, что вместо важных и интересных логарифмов, которых школьники почему-то совсем не понимают, их учат неважным и неинтересным тангенсам, которые они почему-то понимают чуть лучше. Но дело даже не в этом, а просто в том, чтобы заменить запутанные и неестественные задачи на прозрачные и естественные. Повышение разнообразия может вести к снижению общего уровня запутанности.

[ochame.livejournal.com]

теория гомотопий - это уж слишком узкоспециально.

[posic.livejournal.com]

Ни в малейшей степени. Это самые начала современной математики, без которых нет важнейших ее областей.

[ochame.livejournal.com]

да? очень интересно. каких это *важнейших* областей без неё нет, если вас не затруднит?

[ochame.livejournal.com]

here's a frame of reference:
http://www.ams.org/mathweb/mi-mathbyclass.html
algebraic topology is but a branch of mathematics, among others.

[chaource.livejournal.com]

Въ древнемъ Китаѣ фильтръ былъ такой: надо было писать стихи по канону китайскаго стихосложенія. Послѣ этого "фильтръ пройденъ" и человѣка брали на работу, скажемъ, въ министерство финансовъ. Я думаю, эта система устарѣла. Надо всё-же учить чему-то болѣе полезному, чѣмъ стихосложеніе.

Однако, никто не знаетъ, какъ научить думать. Поэтому учатъ тому, чему умѣютъ учить - напримѣръ, взятію элементарныхъ интеграловъ. (Однако же, не учатъ опредѣлять, какіе интегралы "берутся", а какіе нѣтъ, т.к. это сложная теорія.)

[birdwatcher.livejournal.com]

Устарела или не устарела - это решать в первую очередь министерству финансов, т.е. нанимателям. Пока никаких движений не просматривается. Никто не отдает предпочтения кандидатам, умеющим думать, по сравнению с получившими типовое образование.

[posic.livejournal.com]

В самом деле? Мне казалось, что людей без всякого образования прекрасно берут на работу программистами, если они могут продемонстрировать знания, умения и содержательные достижения в этой области.

[birdwatcher.livejournal.com]

Мы же про математическое образование говорим, а не про программистское.

В программировании, впрочем, тоже на интервью спрашивают вещи, которые никогда и никому заведомо не могут потребоваться в практической или мыслительной деятельности, типа знания наизусть того или иного известного алгоритма сортировки.

[posic.livejournal.com]

Для работы в каких отраслях необходимо типовое математическое образование? Какова степень огосударствления этих отраслей? Какой вклад вносит госсубсидирование этого типового образования?

То есть да, это все тот же самый древний Китай, по-моему. При нынешних тенденциях, он нескоро еще устареет.

[birdwatcher.livejournal.com]

В хедж-фондах, например. Огосударствливание там, только если иметь в виду декретные деньги. В этом смысле 100% легальной деятельности огосударствлено, и подавляющее большинство нелегальной.

[posic.livejournal.com]

Мне казалось, эти финансовые конторы просто ищут способных математиков и теорфизиков, решивших покинуть академию и зашибать деньгу. А найти таких людей можно там, где делают свою карьеру люди науки. А эта отрасль огосударствлена.

Ключевую роль при найме в эти конторы играет, я думаю, не типовое образование, а продемонстрированные успехи в изучении/продвижении наук; но вот только второго без первого не бывает. Кто из откажется от возможности потусоваться несколько лет вблизи профессоров и аспирантов приличного университета и пополучать за это стипендию? При этом в Штатах, в отличие от России, пространство выбора в рамках формально "типового" образования способному студенту предоставляется довольно широкое.

Декретные деньги сказываются в другой плоскости -- последствием их является то, что вся эта финансово-математическая деятельность, в которую привлекается так много способных людей, оказывается бесполезна или вредна. Что заслуживает сожаления.

[birdwatcher.livejournal.com]

Но критерием успешности изучения/продвижения при этом является формальный диплом. Вы, может быть, объясняете, почему так выходит, но вопрос-то вращается не вокруг этого.